VARIABILITAS, RANGE, DEVIASI

A. PEMAHAMAN KONSEP

1.      Variabilitas (ukuran penyebaran)  merupakan suatu nilai dari sekelompok data yang menjadi ukuran untuk mengetahui besarnya penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Variabilitas adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data yang menyebar terhadap pusatnya data.

Ukuran penyebaran (variabilitas) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Ukuran variabilitas (penyebaran) adalah ukuran yang mengukur seberapa jauh data yang ada menyimpang dari ukuran pusatnya (tendency central).Variabilitas berfungsi sebagai alat ukur untuk mengetahui homogenitas dan heterogenitas suatu kelompok data. Semakin kecil nilai variabilitas menunjukkan semakin kecil penyebaran suatu kelompok data (homogenitas). Semakin besar nilai variabilitas menunjukkan semakin besar  penyebaran suatu kelompok data (heterogenitas).

Macam-macam variabilitas     

Contoh:  30, 40, 50, 60, 70, 80, 100

·         Range = nilai maksimum – nilai minimum

Contoh : 100 -30 = 70

·         Inter- kuartil = Q3- Q1

Contoh :

Q3       = 3(n+1)/4

 = 3(7+1)/4

 = 3(8)/4

 = 24/4

 = 6

                                    Nilai    = 80

                                    Q1       = n+1/4

                                                 = 7+1/4

                                                 = 8/4

                                                 = 2

                                    Nilai    = 40

            Jadi inter-kuartil     = 80-40

                                                 = 40

·         Deviasi kuartil = Q3 – Q1/2

Contoh = 80-40/2

               = 40/2

               = 20

·         Deviasi rata- rata

·         Varians

·         koefisien varians

2.      Range adalah selisih antara nilai data maksimum dengan nilai dat minimum dalam suatu gugus data.

Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi maupun data sampel. Untuk menentukan range dalam data tunggal atau data berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Data tunggal: R = nilai terbesar – nilai terkecil

Data berkelompok:      a. R = X_{i mak} - X_{i min}

b. R = Batas Atas_mak – Batas Bawah_min

       3. Kelemahan range :

a.    Range tidak  memberi petunjuk dimana letak pemusatan data dalam penyebaran    sekelompok data.

b.    Range tidak menunjukkan bentuk distribusi

c.    Range sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem (nilai teringgi dan nilai terendah) sekelompok data.

d.   Range tidak melibatkan seluruh data

4.  Range Inter Kuartil merupakan  nilai dari selisih antara kuarti ketiga dengan kuartil pertama. Perhitungan range inter kuartil digunakan untuk meminimalisir kelemahan dari range. Sehingga dapat mendekatkan nilai range inter kuartil dengan letak pemusatan data dan tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

5. Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan tiap angka pada suatu data terhadap meannya. Makin kecil harga deviasi ini, berarti makin kecil dispersi (pemencaran) angka pada data tersebut terhadap meannya.

a. Data tunggal, mean deviasi merupakan nilai mutlak dari selisih masing-masing data terhadap nilai rata-ratanya kemudian dibagi dengan banyaknya data.

            Rumus :  MD = 

b. Data berkelompok, mean deviasi merupakan nilai mutlak dari jumlah atas selisih masing-masing data terhadap nilai rata-ratanya dikalikan dengan nilai frekuensinya dan dibagi dengan banyaknya data.

            Rumus :  MD =